Exposé(s)

15 médias.
  • CHORLAY, Renaud
    Exposé(s) historique(s): Géométrie différentielle, Cartan, Elie, Epistémologie générale de la géométrie. Cours d'enseignement supérieur filmé. La géométrie est absente des Eléments de Mathématiques rédigés par le groupe Bourbaki. Cependant, elle fait bien partie du projet initial. Quelles sont les raisons de cet abandon ? Renaud Chorlay propose ici de retracer, par une étude des archives du groupe, la trajectoire de la géométrie dans le projet bourbachique. Quelle est la géométrie visée ? Quelle est sa place dans le plan de l'ouvrage ? Pour mieux comprendre ces questions, l'intervenant propose de les ré-inscrire dans le contexte global des relations de Bourbaki avec Elie Cartan, dont les membres revendiquent l'héritage. Ces relations s'inscrivent dans le cadre de débats sur les fondations de la géométrie différentielle.
  • JULLIEN, Caroline
    Exposé(s) spécialisé(s): Approches interdisciplinaires en géométrie. Conférence filmée. Comment définir le rôle, pris pour acquis par beaucoup de mathématiciens et de savants, que joue l'esthétique dans le développement des mathématiques ? Pour répondre à cette question, Caroline Jullien commence par interroger deux stratégies argumentatives classiques, l'une convoque l'histoire des différentes notions de beau et leurs relations aux mathématiques, l'autre fait appel à l'autorité de savants ayant développé une théorie de la beauté des mathématiques. Cependant, il est très difficile de définir la dimension esthétique des mathématiques par ces biais sans importer des implications ontologiques dont la théorie devient dépendante. La seule issue semble alors d'adopter la théorie sémiologique et fonctionnelle de Nelson Goodman, qui permet d'identifier les conditions (qu'il appelle "symptômes") de l'attribution d'une dimension esthétique à quelque chose. Pour terminer, Caroline Jullien illustre ces différents symptômes de l'esthétique à travers des exemples mathématiques.
  • VOLKERT, Klaus
    Exposé(s) scientifique(s): Géométrie différentielle, Clifford, William Kingdon. Conférence filmée. Comment passe-t-on de l'idée d'un espace universellement donné à celle d'espaces produits selon des procédures mathématiques ? Klaus Volkert retrace cette idée à travers les travaux de mathématiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Clifford démontre en 1873 l'existence d'espaces qui ne sont conformes que localement à la géométrie euclidienne. Klein pose la question topologique du lien entre cette dimension locale et la compréhension globale de l'espace. Killing propose une méthode pour étudier ces types d'espaces, qui consiste à étudier l'isométrie locale à l'espace euclidien afin de construire les sous-groupes du groupe d'isométries. Weyl démontre que cette méthode produit des cristaux, et utilise pour les étudier la notion de revêtement topologique. Enfin, Hopf étend ces considérations aux espaces tridimensionnels.
  • LOMBARD, Philippe
    Exposé(s) scientifique(s): Géométrie projective, Topologie, Poincaré, Henri, L’espace, entre physique, mathématiques et philosophie. Conférence filmée. Dans cette vidéo, Philippe Lombard pose le problème de la représentation des espaces de dimension trois dans un espace à quatre dimensions. Il commence par présenter les procédés de perspective et de projection stéréographique qui permettent de représenter des variétés de dimension deux plongés dans notre espace à trois dimensions. Pour la représentation des variétés de dimension trois, il est nécessaire de faire appel à des procédures de collage; c'est toute une gymnastique topologique que Philippe Lombard développe ici. Il expose ensuite les procédés algébriques mis en place par Poincaré pour comprendre et classer ces variétés de dimension trois : l'homotopie et l'homologie. Enfin, il montre comment ces résultats aboutissent à l'énoncé de la conjecture de Poincaré, et à l'hypothèse de Jean-Pierre Luminet selon laquelle notre univers a pour forme l'espace dodécaédrique de Poincaré.
  • FLAMENT, Dominique
    Exposé(s) spécialisé(s): Approches interdisciplinaires en géométrie, Morazé, Charles. Extrait de conférence filmée. Dominique Flament rend hommage à Charles Morazé en évoquant longuement le travail que ce dernier a mené en histoire des sciences. Ce travail constitue encore une partie délaissée de l'œuvre de l'historien. Pourtant, Charles Morazé voyait comme une nécessité l'intégration de l'histoire des croyances scientifiques au sein d'une histoire globale, sans autonomie ou solution de continuité avec l'ensemble des croyances humaines.
  • LACHIEZE-REY, Marc
    Exposé(s) scientifique(s): Einstein, Albert, L’espace, entre physique et géométrie, Relativité générale. La recherche filmée. On peut voir la relativité générale comme un aboutissement de la dynamique de géométrisation du monde portée par la physique. Après un bref rappel historique, partant d'Aristote et passant par Newton, Marc Lachièze-Rey se demande comment définir l'espace dans l'espace-temps de la relativité générale. Comment passer d'une définition locale, comme hypersurface orthogonale à la ligne de temps de l'observateur, à un système de référence global, valable pour une communauté d'observateurs virtuels ? L'auteur propose pour y répondre une définition opérationnelle de l'espace comme hypersurface de simultanéité.
  • HOUZEL, Christian
    Exposé(s) historique(s): Géométrie algébrique. Conférence filmée. Christian Houzel retrace, à travers l'étude de certains problèmes particuliers, les grands linéaments de l'histoire de la géométrie algébrique. Bien que cette discipline ne se soit institué comme telle qu'à partir du XIXe siècle, il est intéressant d'en retracer les origines dans les mathématiques arabes médiévales, qui sont ici étudiées de manière conséquente. A partir du XVIIIe siècle, à la suite du programme cartésien de réduction de la géométrie à l'étude des courbes algébriques, un renversement s'opère : ce ne sont plus les courbes qui sont convoquées comme solution d'équations, mais les équations qui sont utilisés pour construire et contrôler des courbes. Au XIXe siècle, avec les travaux de Clebsch et de Riemann, l'étude des courbes algbriques est étendue à celle des surfaces, ce qui donne prise, chez un Dedekind, à une algébrisation complète de la discipline.
  • PANSU, Pierre
    Exposé(s) scientifique(s): Gromov, Mikhail, Géométrie différentielle. Cours d'enseignement supérieur filmé. Pierre Pansu examine les contributions de Mikhaïl Gromov en géométrie riemannienne. Il expose la démonstration par Gromov de l'existence d'espaces périodiques non-euclidiens pouvant être dotés d'une métrique arbitrairement proche de la métrique euclidienne. La preuve de ce théorème fait appel à la notion de distance de Hausdorff. Elle met en place toute une stratégie pour passer du discret au continu à l'aide d'un phénomène de convergence. Cette idée de Gromov trouve un champ d'application en biologie, dans l'identification des protéines soumises à des déformations, mais aussi dans la preuve de la conjecture de Poincaré par Grigori Perelman, preuve qui s'appuie également sur les travaux de Rick Hamilton sur les équations à dérivées partielles. Elle trouve également une grande fécondité en informatique, grâce à son caractère relativement rudimentaire qui la rend aisément traduisible d'un domaine à l'autre.
  • BARROW-GREEN, June
    Exposé(s) historique(s): Approches interdisciplinaires en géométrie, Euclide. Cours d'enseignement supérieur filmé. June Barrow-Green passe en revue les éditions les plus représentatives des Eléments d'Euclide en Angleterre, du XVIe siècle au XXe siècle. Elle met au jour les différentes stratégies pédagogiques animant ces éditions, mises en oeuvre parfois au détriment de la fidélité au texte. Elle s'intéresse notamment à l'évolution dans l'utilisation de l'algèbre dans les démonstrations des théorèmes, et aux implications politiques des dédidaces. Ce travail est mené avec une attention particulière aux procédés de mise en page et au paratexte.
  • HOUZEL, Dominique
    Exposé(s) historique(s), Exposé(s) scientifique(s): Géométrie algébrique. Conférence filmée. Christian Houzel retrace l'histoire des problèmes liés à la notion de module en géométrie algébrique. Cette notion trouve son origine au XVIIIe siècle dans la théorie des intégrales de fonctions elliptiques. Elle est associée à la forme canonique de ces fonctions, qu'elle permet de paramétrer. Au XIXe siècle, ces problématiques seront reprises dans le cadre de l'étude des surfaces de Riemann ; le module permet alors de fixer les points de ramification d'une fonction méromorphe. Christian Houzel étudie ensuite le traitement de la notion jusque dans la géométrie algébrique de Grothendieck, qui l'inscrit dans le cadre de la représentation de foncteurs.
  • SZCZECINIARZ, Jean-Jacques
    Exposé général (exposés généraux): Epistémologie générale de la géométrie, Géométrie complexe. Jean-Jacques Szczeciniarz s'attache à décrire les fomes sous lesquelles la géométrie paraît avoir "remonté" au coeur même de l'activité de création mathématique au cours du XXe siècle. Après une caractérisation générale des relations entre goémétrie et algèbre, il développe plus précisément deux idées, en se restreignant au cas de la géométrie complexe. Premièrement, la remontée de la géométrie tient à un double mouvement de retour de plus en plus complexe sur soi-même et d'intégration de plus en plus puissante de ses diverses branches et des sciences voisines. Deuxièmement, la géométrie représente, dans un rapport de plus en plus sutbil à l'espace, les éléments les plus nouveaux de l'imagination.
  • GOLDSTEIN, Catherine
    Exposé(s) scientifique(s): La question du fondement de la géométrie. Catherine Goldstein étudie deux mathématiciens travaillant à contre courant des pratiques canoniques de fondation des mathématiques. Au XVIIe siècle, Frénicle de Bessy propose une mise en art de la recherche des solutions de problèmes mathématiques. Au XIXe siècle, Charles Hermite s'intéresse moins aux critères de rigueur et d'élémentarité qu'à celui de fécondité, et limite les principes à un rôle de classification des espèces mathématiques.
  • Daniel Bennequin, "Qu'est-ce que l'espace ? Mouvement, cohomologie et origine de la géométrie", séminaire Histoires de Géométries 2011
    Exposé(s) scientifique(s): Approches interdisciplinaires en géométrie. Conférence filmée. Daniel Bennequin s'interroge sur les origines de la notion d'espace qui structure notre expérience du monde. Il suit le fil de la réflexion de Poincaré en posant cette question à l'aide de la physiologie et des neurosciences. Il soumet les données fournies par ces sciences au cadre de la théorie des groupes, en faisant appel plus particulièrement à la notion d'information mutuelle. Il montre comment on peut, à partir de suites de sensations, construire le produit du groupe des actions volontaires et du groupe des sensations purement contemplatives, produit qui donne la mesure de l'information mutuelle entre un être vivant et son milieu. Par la suite, il montre plus précisément comment la perception de l'espace à trois dimensions peut être engendrée à partir de ce produit, tout en liant sa réflexion à la description des appareils neurologiques qui sont à l'origine de la perception de l'espace et du mouvement.
  • ROWE, David E
    Exposé(s) historique(s): Géométrie différentielle, Klein, Felix, Plücker, Julius. Conférence filmée. David E. Rowe étudie les travaux de jeunesse de Lie et de Klein. Il révèle l'influence très forte de la géométrie sphérique d'un Darboux sur ces travaux à partir de leur visite à Paris en 1869. Les deux mathématiciens vont notamment trouver des moyens de lier cette géométrie sphérique avec la géométrie linéaire de Plücker et Kummer. Cette étude permet de réévaluer la signification du programme d'Erlangen énoncé par Klein. Il s'agit moins de réduire toute la géométrie à la théorie des groupes que de se donner les conditions pour appliquer les connaissances élaborées dans un domaine des mathématiques sur un autre domaine.
  • LUMINET, Jean-Pierre
    Exposé(s) scientifique(s): Applications de la géométrie en physique, Topologie cosmique, Cosmologie. Extrait d'un colloque filmé. Jean-Pierre Luminet retrace l'histoire des relations entre cosmologie et topologie au XXe siècle. Elle commence dès 1900 avec Karl Schwarzschild, qui fait l'hypothèse d'un univers multiconnexe. Le modèle d'Einstein-de Sitter d'un espace euclidien simplement connexe dominera la communauté des cosmologistes jusqu'aux années 1990, et ce malgré les accomplissements du côté des topologistes dans la classification des espaces à dimension trois. A partir de 1995, on assiste à un retour de la topologie cosmique, assise sur des observations astronomiques nouvelles, et à la mise en place de méthodes expérimentales permettant de discriminer les différents modèles. On s'intéresse notamment aux résultats de la cristallographie cosmique et à l'observation du fond diffus cosmologique.