Exposé(s) scientifique(s)

8 médias.
  • VOLKERT, Klaus
    Exposé(s) scientifique(s): Géométrie différentielle, Clifford, William Kingdon. Conférence filmée. Comment passe-t-on de l'idée d'un espace universellement donné à celle d'espaces produits selon des procédures mathématiques ? Klaus Volkert retrace cette idée à travers les travaux de mathématiciens de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle. Clifford démontre en 1873 l'existence d'espaces qui ne sont conformes que localement à la géométrie euclidienne. Klein pose la question topologique du lien entre cette dimension locale et la compréhension globale de l'espace. Killing propose une méthode pour étudier ces types d'espaces, qui consiste à étudier l'isométrie locale à l'espace euclidien afin de construire les sous-groupes du groupe d'isométries. Weyl démontre que cette méthode produit des cristaux, et utilise pour les étudier la notion de revêtement topologique. Enfin, Hopf étend ces considérations aux espaces tridimensionnels.
  • LOMBARD, Philippe
    Exposé(s) scientifique(s): Géométrie projective, Topologie, Poincaré, Henri, L’espace, entre physique, mathématiques et philosophie. Conférence filmée. Dans cette vidéo, Philippe Lombard pose le problème de la représentation des espaces de dimension trois dans un espace à quatre dimensions. Il commence par présenter les procédés de perspective et de projection stéréographique qui permettent de représenter des variétés de dimension deux plongés dans notre espace à trois dimensions. Pour la représentation des variétés de dimension trois, il est nécessaire de faire appel à des procédures de collage; c'est toute une gymnastique topologique que Philippe Lombard développe ici. Il expose ensuite les procédés algébriques mis en place par Poincaré pour comprendre et classer ces variétés de dimension trois : l'homotopie et l'homologie. Enfin, il montre comment ces résultats aboutissent à l'énoncé de la conjecture de Poincaré, et à l'hypothèse de Jean-Pierre Luminet selon laquelle notre univers a pour forme l'espace dodécaédrique de Poincaré.
  • LACHIEZE-REY, Marc
    Exposé(s) scientifique(s): Einstein, Albert, L’espace, entre physique et géométrie, Relativité générale. La recherche filmée. On peut voir la relativité générale comme un aboutissement de la dynamique de géométrisation du monde portée par la physique. Après un bref rappel historique, partant d'Aristote et passant par Newton, Marc Lachièze-Rey se demande comment définir l'espace dans l'espace-temps de la relativité générale. Comment passer d'une définition locale, comme hypersurface orthogonale à la ligne de temps de l'observateur, à un système de référence global, valable pour une communauté d'observateurs virtuels ? L'auteur propose pour y répondre une définition opérationnelle de l'espace comme hypersurface de simultanéité.
  • PANSU, Pierre
    Exposé(s) scientifique(s): Gromov, Mikhail, Géométrie différentielle. Cours d'enseignement supérieur filmé. Pierre Pansu examine les contributions de Mikhaïl Gromov en géométrie riemannienne. Il expose la démonstration par Gromov de l'existence d'espaces périodiques non-euclidiens pouvant être dotés d'une métrique arbitrairement proche de la métrique euclidienne. La preuve de ce théorème fait appel à la notion de distance de Hausdorff. Elle met en place toute une stratégie pour passer du discret au continu à l'aide d'un phénomène de convergence. Cette idée de Gromov trouve un champ d'application en biologie, dans l'identification des protéines soumises à des déformations, mais aussi dans la preuve de la conjecture de Poincaré par Grigori Perelman, preuve qui s'appuie également sur les travaux de Rick Hamilton sur les équations à dérivées partielles. Elle trouve également une grande fécondité en informatique, grâce à son caractère relativement rudimentaire qui la rend aisément traduisible d'un domaine à l'autre.
  • HOUZEL, Dominique
    Exposé(s) scientifique(s): Géométrie algébrique. Conférence filmée. Christian Houzel retrace l'histoire des problèmes liés à la notion de module en géométrie algébrique. Cette notion trouve son origine au XVIIIe siècle dans la théorie des intégrales de fonctions elliptiques. Elle est associée à la forme canonique de ces fonctions, qu'elle permet de paramétrer. Au XIXe siècle, ces problématiques seront reprises dans le cadre de l'étude des surfaces de Riemann ; le module permet alors de fixer les points de ramification d'une fonction méromorphe. Christian Houzel étudie ensuite le traitement de la notion jusque dans la géométrie algébrique de Grothendieck, qui l'inscrit dans le cadre de la représentation de foncteurs.
  • GOLDSTEIN, Catherine
    Exposé(s) scientifique(s): La question du fondement de la géométrie. Catherine Goldstein étudie deux mathématiciens travaillant à contre courant des pratiques canoniques de fondation des mathématiques. Au XVIIe siècle, Frénicle de Bessy propose une mise en art de la recherche des solutions de problèmes mathématiques. Au XIXe siècle, Charles Hermite s'intéresse moins aux critères de rigueur et d'élémentarité qu'à celui de fécondité, et limite les principes à un rôle de classification des espèces mathématiques.
  • Daniel Bennequin, "Qu'est-ce que l'espace ? Mouvement, cohomologie et origine de la géométrie", séminaire Histoires de Géométries 2011
    Exposé(s) scientifique(s): Approches interdisciplinaires en géométrie. Conférence filmée. Daniel Bennequin s'interroge sur les origines de la notion d'espace qui structure notre expérience du monde. Il suit le fil de la réflexion de Poincaré en posant cette question à l'aide de la physiologie et des neurosciences. Il soumet les données fournies par ces sciences au cadre de la théorie des groupes, en faisant appel plus particulièrement à la notion d'information mutuelle. Il montre comment on peut, à partir de suites de sensations, construire le produit du groupe des actions volontaires et du groupe des sensations purement contemplatives, produit qui donne la mesure de l'information mutuelle entre un être vivant et son milieu. Par la suite, il montre plus précisément comment la perception de l'espace à trois dimensions peut être engendrée à partir de ce produit, tout en liant sa réflexion à la description des appareils neurologiques qui sont à l'origine de la perception de l'espace et du mouvement.
  • LUMINET, Jean-Pierre
    Exposé(s) scientifique(s): Applications de la géométrie en physique, Topologie cosmique, Cosmologie. Extrait d'un colloque filmé. Jean-Pierre Luminet retrace l'histoire des relations entre cosmologie et topologie au XXe siècle. Elle commence dès 1900 avec Karl Schwarzschild, qui fait l'hypothèse d'un univers multiconnexe. Le modèle d'Einstein-de Sitter d'un espace euclidien simplement connexe dominera la communauté des cosmologistes jusqu'aux années 1990, et ce malgré les accomplissements du côté des topologistes dans la classification des espaces à dimension trois. A partir de 1995, on assiste à un retour de la topologie cosmique, assise sur des observations astronomiques nouvelles, et à la mise en place de méthodes expérimentales permettant de discriminer les différents modèles. On s'intéresse notamment aux résultats de la cristallographie cosmique et à l'observation du fond diffus cosmologique.